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LBM 计算中的单位系统
1、LBM计算的无量纲单位
格子玻尔兹曼方法（LBM）与传统的流体力学方法不同，它采用的是无量纲的格子单位进行计算。LBM 中的计算变量（如速度、密度、压强等）通常在没有明确物理单位的情况下进行。换句话说，LBM 基于格子单位（Lattice Units, LU）进行数值求解，而这些格子单位是抽象的，代表了空间、时间、质量等物理量的无量纲化形式。这样，LBM 的计算更加高效，能够避免许多因物理单位差异引起的数值误差。
2、格子单位的特点
在 LBM 的计算中，通常选择以下标准单位：
空间单位：设定格点之间的距离为单位长度，即 Δx=1\Delta x=1Δx=1。
时间单位：设定每个时间步长为单位时间，即 Δt=1\Delta t=1Δt=1。
速度单位：在 LBM 中，速度通常采用格子单位的特征速度 c=Δx/Δt=1c = \Delta x / \Delta t=1c=Δx/Δt=1。
密度单位：流体密度一般设定为 ρ0=1\rho_0=1ρ0=1，这是在计算开始时的初始化值。
压强单位：通常用 p=ρc2p=\rho c^2p=ρc2 作为压强的表达式，其中 ccc 是特征速度。
这样，所有变量都被单位化，并且依赖于格点的网格划分和时间步长。因此，LBM 是在一个标准化的单位系统中进行计算的。这种标准化简化了数值计算，但同时也需要将其与物理单位进行转换，以便能够与实际物理量进行比较。
3、为什么需要单位转换
尽管 LBM 中的计算基于无量纲单位，但实际的物理问题中使用的是标准的物理单位（例如，米、秒、千克等）。因此，为了将 LBM 计算结果与实际物理实验进行比较，或者将计算结果应用于工程问题，需要进行单位转换。单位转换的核心目标是：
将格子单位转换为实际物理单位（例如，速度从无量纲单位转换为米每秒）。
确保物理量（如压力、密度等）在转换后的数值是准确的。
单位转换的关键在于建立物理单位和格子单位之间的映射关系。
4、注意事项
在得到所有转换因子后，要对这些转换因子进行验证，保证模拟的物理量在转换为 LBM 格子量后，满足 LBM 所需的精度和稳定性条件。在较高的雷诺数时，这是比较困难的。另外在较低的雷诺数时，保证高的计算效率也是比较困难的。对于这些问题，在此不做展开讨论。
物理单位和格子单位的转换关系
1、物理单位与格子单位的基本关系
在 LBM 中，所有物理量的计算都是在格子单位下进行的，物理单位和格子单位之间的转换通过特定的比例因子来实现。为了完成这些转换，我们需要定义几个基本的比例因子：
长度的换算因子 SlS_lSl：表示物理单位长度 LphyL_{phy}Lphy 和格子单位长度 LLBML_{LBM}LLBM 之间的关系： Sl=LphyLLBM S_l = \frac{L_{phy}}{L_{LBM}} Sl=LLBMLphy
时间的换算因子 StS_tSt：表示物理单位长度 TphyT_{phy}Tphy 和格子单位长度 TLBMT_{LBM}TLBM 之间的关系： St=TphyTLBM S_t = \frac{T_{phy}}{T_{LBM}} St=TLBMTphy
密度的换算因子 SρS_{\rho}Sρ：表示物理单位长度 ρphy\rho_{phy}ρphy 和格子单位长度 ρLBM\rho_{LBM}ρLBM 之间的关系： Sρ=ρphyρLBM S_{\rho} = \frac{\rho_{phy}}{\rho_{LBM}} Sρ=ρLBMρphy
这些因子将无量纲的格子单位转换为实际的物理单位。通过这些比例因子，可以将 LBM 计算的结果转换回物理单位，进行实验验证或工程应用。
2、如何选择尺度转换因子
选择适当的尺度转换因子 SlS_lSl，StS_tSt，SρS_{\rho}Sρ 是非常关键的。通常，尺度转换因子的选择依赖于以下因素：
物理问题的尺寸：例如，如果我们模拟的是一个空气流场，那么选择的长度尺度应该与空气流动的物理尺寸一致。
格子划分的密度：格点的数目和密度决定了每个格子的空间尺度，从而影响转换因子。
计算的时间尺度：在模拟中，时间步长需要与物理时间相匹配。
这几个量的格子量在LBM中一般设置为 1，而对应的物理量，在我们的模拟中一般也是已知的，因此可以通过这些因子，将 LBM 计算结果与实际物理实验进行对比。
如果有某些量未知，比如实际的物理时间步长未知，也可以用速度转换因子代替。
关键变量的单位换算
1、速度的单位转换
在 LBM 中，速度是无量纲的，计算时一般采用特征速度 c=Δx/Δt=1c = \Delta x / \Delta t=1c=Δx/Δt