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欧拉圆盘
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by Guest » 15 Mar 2024, 03:47
“欧拉盘”（英文|English“Euler's disk”）是用于演示陀螺仪理论旋转陀螺的益智玩具。在最初的版本中，它由一个镀铬钢盘组成，具有圆形边缘和光滑、平坦或略微弯曲的表面。 “欧拉盘”是由发明家 Joseph Bendik 在 20 世纪 80 年代末开发的，并注册为商标。该圆盘以莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler) 命名，他广泛研究了陀螺运动理论（欧拉方程（陀螺理论）|欧拉方程）。 |作者=约瑟夫·本迪克
|url=http://www.eulersdisk.com/History_20b.pdf
|title=欧拉圆盘的历史
|werk=eulerdisk.com
|日期=2020
|检索=2024-03-14
|语言=zh
欧拉盘有多种不同的尺寸。
==现象==
如果旋转欧拉盘，它就会开始沿着旋转轴旋转，并且旋转轴本身也会移动。随着时间的推移，运动变得越来越快，并且随着圆盘越来越频繁地接触表面，体积增大，运动也在视觉上融合。如果您想亲眼目睹这种现象，请参阅网络链接。< /参考>
==历史==
据发明者称，制作这款玩具的想法是在 20 世纪 90 年代末产生的，当时他是南加州一家大公司的工程师。由于交付错误，十二片锋利的切片被交付给他。出于无聊，他开始在光滑的桌子上转动磁盘，大约半分钟后，一位同事来到他的办公室询问噪音情况。
==解释与研究==
本质上，对欧拉圆盘为何以这种方式旋转的解释与其他圆盘（例如硬币）没有什么不同。由于其光滑的表面和圆形的边缘，欧拉圆盘旋转的时间特别长。根据其直径和质量，它可以旋转几分钟。要解释这一点，您必须考虑摩擦力和空气阻力。如果您有地球大气层的典型粘度和重力加速度 g ，那么旋转基本上取决于质量 M 和直径 d 和初始角度 \alpha_0。旋转期间，角度 \alpha \leq \alpha_0 趋向于 0。然后您可以观察两个量：公式的计算可以在以下位置找到：Alexander J. McDonald、Kirk T. McDonald：“The Rolling Motion of a Disk on a Horizontal Plane”，2002 年 4 月 5 日，
* 角速度\omega，表示圆盘绕自身轴旋转的速度。角速度为
::\vert\omega\vert = -2 \cdot \sqrt{\frac{g \sin(\alpha)}{d 。
* 进动\Omega，描述旋转轴方向的变化。以下适用
::\vert\Omega\vert = 2 \cdot \sqrt{\frac{g}{d \sin(\alpha).
圆盘接触表面的频率为
:\frac{\vert\Omega\vert}{2 \pi} = \frac{1}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{d \sin(\alpha)。
随着 \alpha 变小，频率急剧增加，这解释了体积和视错觉（闪烁融合频率）。
2000 年代初，欧拉圆盘成为几本科学出版物的主题，这些出版物解决了到底是空气阻力还是摩擦导致了看起来特别“摇晃”的运动的问题。基思·莫法特怀疑这是由于薄薄的空气层造成的。他计算出直径为 3.75 厘米、重量为 400 克的圆盘的旋转时间为 80 至 120 秒，这与经验观察相符。Keith Moffatt：“欧拉圆盘及其有限时间奇点”：《自然》，第 1 卷。 404, April 20, 2000, p. 833 f. 然而，随后在真空或极低气压下进行的实验测试却反驳了这一假设。Ger van den Engh, Peter Nelson ，Jared Roach：“分析动力学：钱币回转”，《自然》，第 408 卷，第 540 页。D. Petrie, J. L. Hunt, C. G. Gray：“欧拉盘在运动过程中会滑动吗？”《美国物理学杂志》，第 70 卷，第 10 期，2002 年，第 10 页。 983.''H. Caps、S. Dorbolo、S. Ponte、H. Croisier 和 N. Vandewalle”：“欧拉圆盘的滚动和滑动运动”，《物理学》。 Rev. E 69, 056610 (2004)。 因此，人们一致认为摩擦力主要造成这种效应。
* [https://www.youtube.com/watch?v=GjgImsVqPfg&t=140s 说明视频] 由 Michael Stevens
* [https://www.youtube.com/watch?v=dmo0whbDiGQ 欧拉圆盘旋转] 以正常速度
* [https://www.youtube.com/watch?v=2Kk0KMQeRCk 欧拉盘旋转]，减慢10倍
==注释==
类别：实体玩具
类别：圆顶
类别：陀螺理论
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1710445641
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[h4]“欧拉盘”（英文|English“Euler's disk”）是用于演示陀螺仪理论旋转陀螺的益智玩具。在最初的版本中，它由一个镀铬钢盘组成，具有圆形边缘和光滑、平坦或略微弯曲的表面。 “欧拉盘”是由发明家 Joseph Bendik 在 20 世纪 80 年代末开发的，并注册为商标。该圆盘以莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler) 命名，他广泛研究了陀螺运动理论（欧拉方程（陀螺理论）|欧拉方程）。 |作者=约瑟夫·本迪克|url=http://www.eulersdisk.com/History_20b.pdf|title=欧拉圆盘的历史|werk=eulerdisk.com|日期=2020|检索=2024-03-14|语言=zh 欧拉盘有多种不同的尺寸。==现象==如果旋转欧拉盘，它就会开始沿着旋转轴旋转，并且旋转轴本身也会移动。随着时间的推移，运动变得越来越快，并且随着圆盘越来越频繁地接触表面，体积增大，运动也在视觉上融合。如果您想亲眼目睹这种现象，请参阅网络链接。< /参考>==历史==据发明者称，制作这款玩具的想法是在 20 世纪 90 年代末产生的，当时他是南加州一家大公司的工程师。由于交付错误，十二片锋利的切片被交付给他。出于无聊，他开始在光滑的桌子上转动磁盘，大约半分钟后，一位同事来到他的办公室询问噪音情况。==解释与研究==本质上，对欧拉圆盘为何以这种方式旋转的解释与其他圆盘（例如硬币）没有什么不同。由于其光滑的表面和圆形的边缘，欧拉圆盘旋转的时间特别长。根据其直径和质量，它可以旋转几分钟。要解释这一点，您必须考虑摩擦力和空气阻力。如果您有地球大气层的典型粘度和重力加速度 g ，那么旋转基本上取决于质量 M 和直径 d 和初始角度 \alpha_0。旋转期间，角度 \alpha \leq \alpha_0 趋向于 0。然后您可以观察两个量：公式的计算可以在以下位置找到：Alexander J. McDonald、Kirk T. McDonald：“The Rolling Motion of a Disk on a Horizontal Plane”，2002 年 4 月 5 日，* 角速度\omega，表示圆盘绕自身轴旋转的速度。角速度为::\vert\omega\vert = -2 \cdot \sqrt{\frac{g \sin(\alpha)}{d 。 * 进动\Omega，描述旋转轴方向的变化。以下适用::\vert\Omega\vert = 2 \cdot \sqrt{\frac{g}{d \sin(\alpha). 圆盘接触表面的频率为:\frac{\vert\Omega\vert}{2 \pi} = \frac{1}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{g}{d \sin(\alpha)。 随着 \alpha 变小，频率急剧增加，这解释了体积和视错觉（闪烁融合频率）。2000 年代初，欧拉圆盘成为几本科学出版物的主题，这些出版物解决了到底是空气阻力还是摩擦导致了看起来特别“摇晃”的运动的问题。基思·莫法特怀疑这是由于薄薄的空气层造成的。他计算出直径为 3.75 厘米、重量为 400 克的圆盘的旋转时间为 80 至 120 秒，这与经验观察相符。Keith Moffatt：“欧拉圆盘及其有限时间奇点”：《自然》，第 1 卷。 404, April 20, 2000, p. 833 f. 然而，随后在真空或极低气压下进行的实验测试却反驳了这一假设。Ger van den Engh, Peter Nelson ，Jared Roach：“分析动力学：钱币回转”，《自然》，第 408 卷，第 540 页。D. Petrie, J. L. Hunt, C. G. Gray：“欧拉盘在运动过程中会滑动吗？”《美国物理学杂志》，第 70 卷，第 10 期，2002 年，第 10 页。 983.''H. Caps、S. Dorbolo、S. Ponte、H. Croisier 和 N. Vandewalle”：“欧拉圆盘的滚动和滑动运动”，《物理学》。 Rev. E 69, 056610 (2004)。 因此，人们一致认为摩擦力主要造成这种效应。* [https://www.youtube.com/watch?v=GjgImsVqPfg&t=140s 说明视频] 由 Michael Stevens* [https://www.youtube.com/watch?v=dmo0whbDiGQ 欧拉圆盘旋转] 以正常速度* [https://www.youtube.com/watch?v=2Kk0KMQeRCk 欧拉盘旋转]，减慢10倍==注释==类别：实体玩具类别：圆顶类别：陀螺理论 [/h4]